フーリエ変換ビジュアライザ Fourier Transform Visualizer

時間領域 f(t) と周波数領域 F(ω) の対応、級数による波形再構成、回転円による合成を体験する教育用デモ

① 変換ペア

② フーリエ級数（ギブス現象）

③ エピサイクル（回転円）

④ スペクトル合成

変換ペアを選択

左 = 時間波形 f(t)、右 = 振幅スペクトル |F(ω)|。時間的に鋭い（狭い）信号ほど広い周波数帯域を持つ（不確定性関係）。

周期波形

項数 N = 5

N を増やすと部分和が目標波形に近づくが、不連続点では振幅 ≈9% の行き過ぎ（ギブス現象）が N→∞ でも消えない。

波形

回転円の数 N = 8

速度 = 1.0×

各高調波 bₖ·sin(kωt) を、半径 bₖ・角速度 kω の回転ベクトルとして鎖状に連結。先端の縦位置 Σbₖsin(kωt) を右へ描くと波形になる。複素フーリエ級数 Σcₖe^(ikωt) の幾何的意味。

正弦波成分 Aₖ·sin(2π fₖ t + φₖ) を足し合わせて時間波形を作り、その振幅スペクトルを確認。周波数・振幅・位相を変えて重ね合わせの原理を体感。